Временный форум: «Задачки... Помогите решить!!!» |
|
|
Пассажир
|
|
Travmatolog : | Цитата: | Задача 4
Найти все значения параметра "a", при которых корни уравнения a*x^2+(a-2)*x-6*a=0 оба меньше 4.
|
Реши неравинство:
( (2-a) + sqrt(D) ) / (2*a) <4
где D=(a-2)^2 + 4*a*6*a
Вот и все. |
|
|
|
Bloodest Посмотреть профиль
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 28.03.2008 |
|
Гы, если еще не поздно. Я далек от школьной математики, но тем не менее. Основываясь на материалах выпускного гос экзамена (в прошлом году папался по руку), там (и не только там нпр локализация корней в методе Ньютона) для решения подобных задач используется анализ поведения функции.
Анализ на поиск корней. Квадратные двучлены.
Список теорем.
(1) Больцано-Коши. непрерывная на отрезке [a,b] функция F хотя бы один раз обращается в ноль на этом интервале, если на концах этого отрезка имеет разные знаки, те F(a)*F(b)<0.
(2) Непрерывная строго монотонная (те либо только убывает или возрастает)функция имеет и при том единственный нуль на отрезке [a,b], если на концах этого отрезка имеет разные знаки.
(3) Условием строгой монотонности на отрезке является отсутствие изменения знака первой производной функции. Если производных не давали, то иначе в данных задачах - для парабол - это условие трансформируется в требование того что отрезок отсекает часть исключительно лишь одной из ветвей параболы, те точка перегиба параболы не пренадлежит отрезку.
(4)Уравнение решения квадратного уравнения.
(5)Теорема Виета
Для уравнения x2 + px + q = 0
сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:
x1 + x2 = -p
x1*x2 = q
Ну, например, задача 4
Найти все значения параметра "a", при которых корни уравнения a*x^2+(a-2)*x-6*a=0 оба меньше 4.
1. Упрощаем - все делим на а
x^2+(a-2)/a*x-6=0
Обзначаем b=(a-2)/a;
F(x) = x^2+b*x-6=0
2. Согласно теореме Виета (Т5)
x1*x2 = -6, следовательно меньший из корней всегда отрицательный и следует работать с большим коренем, лежащим в пределах 0,4
3. Анализируем параболу - коэф кватратного члена больше 0 - ветви направлены вверх.
4. Согласно теоремам 1-3 и п.3 будет иметься больший корень на отрезке 0,4, если
F(0)<0 те b<6
F(4)>0 те b>2.5
5. Раскрываем b, выделяем a
(a-2)/a<6
(a-2)/a>2.5
a>-2/5
a<-4/6 |
|
|
Falcon Посмотреть профиль
Сообщения: 143
Зарегистрирован: 25.03.2008 |
|
видимо, кому ты запаздал с помощю - уже отслужили |
|
|
donald Посмотреть профиль
Сообщения: 124 Откуда: Череповец Зарегистрирован: 23.03.2008 |
|
_________________ Рыбы в море больше, чем кажется... |
|
|
Bloodest Посмотреть профиль
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 28.03.2008 |
|
Falcon : | видимо, кому ты запаздал с помощю - уже отслужили |
Ну до ладно, а про отслужили - оч тонкое замечание... |
|
|
|
|
|
Временный форум: «Задачки... Помогите решить!!!» |
|